עילאי פירושו נשגב, נישא, שגיא ורם. בתלמוד מוזכר רבי עילאי, שהוא אביו של רבי יהודה בר עילאי, מגדולי התנאים. מיוחס לרבי עילאי המשפט: "בשלושה דברים אדם ניכר: בכוסו, בכיסו ובכעסו" (עירובין סה, ע"ב).

השם מרמז על חיבור למקורות ומסמל כשרונות נעלים, שאפתנות ואצילות לב.

"מפני שר' יהודה בנו של ר' אלעאי ורבי אלעאי תלמידו של ר' אליעזר לפיכך שנה לך משנת רבי אליעזר" (תלמוד בבלי, מסכת מנחות, דף יח/א).